Logarithmus Rechner
Berechnen Sie Logarithmen zu beliebigen Basen und wenden Sie Logarithmengesetze an.
Logarithmengesetze
Umkehrfunktion
Was könnten wir verbessern?
Logarithmen verstehen und anwenden
Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenz. log_b(x) = y bedeutet b^y = x. Wichtige Logarithmen sind: ln (natürlicher Logarithmus, Basis e ≈ 2,718), log₁₀ (dekadischer Logarithmus, Basis 10) und log₂ (Binärlogarithmus, Basis 2). Logarithmen spielen in der Mathematik, Informatik, Akustik (Dezibel) und Chemie (pH-Wert) eine zentrale Rolle.
Häufige Fragen
Was ist der natürliche Logarithmus ln?
Der natürliche Logarithmus (ln) hat die Eulersche Zahl e ≈ 2,71828 als Basis. Er ist die wichtigste Logarithmusfunktion in der Analysis und Mathematik. ln(e) = 1, ln(1) = 0.
Was sind die Logarithmengesetze?
log(a × b) = log(a) + log(b) — Produktregel. log(a / b) = log(a) - log(b) — Quotientenregel. log(a^n) = n × log(a) — Potenzregel. log_b(x) = log(x) / log(b) — Basiswechsel.
Wofür wird der Logarithmus verwendet?
Logarithmen beschreiben exponentielles Wachstum (Bevölkerung, Zinsen), Schallpegel (Dezibel = 20×log₁₀(p/p₀)), pH-Wert (pH = -log₁₀([H⁺])), Erdbebenstärke (Richterskala) und Informationsgehalt (Bit = log₂(n)).
Warum ist der Logarithmus negativer Zahlen nicht definiert?
Im reellen Zahlenbereich ist b^y immer positiv (für b > 0). Daher kann log_b(x) nur für x > 0 berechnet werden. log_b(0) ist nicht definiert (geht gegen -∞), log_b(1) = 0 für jede Basis b.
Wie rechnet man den Logarithmus einer anderen Basis um?
Basiswechselformel: log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b). Damit kann jeder Logarithmus über den natürlichen oder dekadischen Logarithmus berechnet werden.