Lineare Gleichung Rechner
Lineare Gleichungen und 2×2-Gleichungssysteme mit Lösungsweg berechnen.
Löse: ax + b = c
Löse: a₁x + b₁y = c₁ und a₂x + b₂y = c₂
Lösungsweg
Was könnten wir verbessern?
Lineare Gleichungen lösen
Eine lineare Gleichung der Form ax + b = c wird gelöst, indem man beide Seiten umformt: x = (c - b) / a. Für Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten nutzt man das Gaußsche Eliminationsverfahren oder die Cramersche Regel. Lineare Gleichungen sind die Grundlage der Algebra und finden Anwendung in Physik, Wirtschaft und Informatik.
Häufige Fragen
Was ist eine lineare Gleichung?
Eine lineare Gleichung enthält die Unbekannte nur in der ersten Potenz (keine x², x³ etc.). Sie hat die Form ax + b = c und hat genau eine Lösung, wenn a ≠ 0.
Was sind Gleichungssysteme?
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Ein 2×2-System hat 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (x und y) und kann eindeutig, mehrdeutig oder unlösbar sein.
Was bedeutet "keine Lösung" oder "unendlich viele Lösungen"?
Keine Lösung: Die Gleichungen widersprechen sich (z.B. 0 = 5). Dies passiert bei parallelen Geraden. Unendlich viele Lösungen: Die Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade (z.B. 0 = 0).
Was ist die Cramersche Regel?
Die Cramersche Regel löst Gleichungssysteme über Determinanten: x = D_x/D und y = D_y/D, wobei D die Systemdeterminante und D_x, D_y die entsprechenden Unterdeterminanten sind.