Das Kelly-Kriterium erklärt
Das Kelly-Kriterium, entwickelt 1956 von John L. Kelly Jr. bei Bell Labs, ist eine mathematische Formel zur Bestimmung der optimalen Einsatzgröße, um das langfristige Wachstum eines Kapitals zu maximieren. Die Formel lautet: f* = (b × p − q) / b, wobei p die Gewinnwahrscheinlichkeit, q = 1−p die Verlustwahrscheinlichkeit und b die Netto-Gewinnquote (Odds − 1) ist.
f* = (b × p − q) / b
b = Netto-Odds (Gewinn-Odds − 1)
p = Gewinnwahrscheinlichkeit
q = 1 − p (Verlustwahrscheinlichkeit)
Häufig gestellte Fragen
Was ist der fraktionelle Kelly?
Da der volle Kelly bei Schätzfehlern der Wahrscheinlichkeit zu großen Verlusten führen kann, empfehlen Praktiker oft den halben (50 %) oder einen Viertel-Kelly (25 %). Dies reduziert das Risiko erheblich bei nur geringfügig niedrigerem Erwartungswert des Wachstums.
Wann ist der Kelly-Einsatz negativ?
Ist das Kelly-Ergebnis negativ oder null, hat die Wette keinen positiven Erwartungswert – man sollte nicht setzen. Dies passiert, wenn b × p kleiner oder gleich q ist, d.h. die Quoten die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht ausreichend kompensieren.
Kann das Kelly-Kriterium für Aktieninvestitionen genutzt werden?
Ja, das Kelly-Kriterium wird im Portfoliomanagement als Positionsgrößenformel genutzt. Für Aktien wird die Formel angepasst: f* = (μ − r) / σ², wobei μ die erwartete Rendite, r der risikofreie Zinssatz und σ² die Varianz der Renditen ist.
Welche Einschränkungen hat das Kelly-Kriterium?
Das Modell setzt voraus, dass Wahrscheinlichkeiten und Quoten exakt bekannt sind – in der Praxis sind sie geschätzt. Schätzfehler führen zu Überinvestition und hohen Verlusten. Zudem ignoriert Kelly persönliche Risikoaversion, da es ausschließlich Kapitalwachstum maximiert.