Markov-Ketten einfach erklärt
Eine Markov-Kette ist ein stochastischer Prozess, bei dem die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Zustände nur vom aktuellen Zustand abhängt (Gedächtnislosigkeit). Die stationäre Verteilung ist die langfristige Gleichgewichtsverteilung, in der sich die Zustandswahrscheinlichkeiten nicht mehr verändern. Sie wird berechnet, indem das lineare Gleichungssystem π·P = π unter der Bedingung Σπᵢ = 1 gelöst wird.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Markov-Kette? Eine Markov-Kette ist ein Zufallsprozess, bei dem der nächste Zustand nur vom aktuellen Zustand abhängt, nicht von der Vergangenheit. Beispiele: Wettermodelle, Kundenloyalität, Suchmaschinenrankings.
Was ist die stationäre Verteilung? Die stationäre Verteilung π ist ein Wahrscheinlichkeitsvektor, der sich beim Multiplizieren mit der Übergangsmatrix nicht verändert: π·P = π.
Wofür werden Markov-Ketten verwendet? Anwendungen finden sich in der Qualitätskontrolle, Wartungsplanung, Finanzmodellierung, Sprachverarbeitung (NLP) und bei Google PageRank.