Lineare Interpolation erklärt
Die lineare Interpolation schätzt Zwischenwerte auf einer Geraden zwischen zwei bekannten Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂). Die Formel lautet: y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Liegt der gesuchte x-Wert außerhalb des Intervalls [x₁, x₂], spricht man von Extrapolation – die Genauigkeit nimmt dabei ab.
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
y = y₁ + m × (x − x₁)
Geradengleichung: y = m·x + b
Häufig gestellte Fragen
Wann ist lineare Interpolation sinnvoll?
Lineare Interpolation ist geeignet, wenn die Daten näherungsweise auf einer Geraden liegen oder wenn nur zwei Messpunkte verfügbar sind. Typische Anwendungen sind das Ablesen von Tabellenwerten, Umrechnungen und physikalische Berechnungen wie die Wärmedehnung.
Was ist Extrapolation?
Extrapolation bedeutet, die Gerade über die bekannten Datenpunkte hinaus zu verlängern, um Werte außerhalb des Messbereichs zu schätzen. Dies birgt höhere Unsicherheit, da die Linearität nicht mehr garantiert ist.
Was ist der Unterschied zur kubischen Spline-Interpolation?
Kubische Splines passen zwischen mehreren Datenpunkten glatte Kurven an und sind besser für nichtlineare Zusammenhänge geeignet. Sie benötigen jedoch mindestens vier Punkte und sind rechnerisch aufwändiger als die lineare Interpolation.
In welchen Bereichen wird Interpolation eingesetzt?
Interpolation findet Anwendung in Physik, Ingenieurwissenschaften, Computergrafik (z.B. Farbverläufe), Geografie (DEM-Modelle), Finanzmathematik und der Computerspielentwicklung für flüssige Animationen.