Arithmetische und geometrische Folgen
Bei einer arithmetischen Folge ist die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern konstant (z.B. 2, 5, 8, 11, …). Bei einer geometrischen Folge ist das Verhältnis aufeinanderfolgender Glieder konstant (z.B. 3, 6, 12, 24, …). Beide Folgentypen sind Grundbausteine der Mathematik mit Anwendungen in Finanzmathematik, Physik und Informatik.
Arithmetisch: aₙ = a₁ + (n-1)·d | S(n) = n/2 · (a₁ + aₙ)
Geometrisch: aₙ = a₁ · q^(n-1) | S(n) = a₁ · (q^n - 1)/(q - 1)
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Folge und Reihe? Eine Folge ist eine geordnete Liste von Zahlen (a₁, a₂, a₃, …). Eine Reihe ist die Summe der Glieder einer Folge (S = a₁ + a₂ + a₃ + …).
Wofür werden geometrische Folgen verwendet? Geometrische Folgen modellieren Zinseszins, Radioaktivität, Bevölkerungswachstum und digitale Signale.
Kann q = 1 bei geometrischen Folgen sein? Wenn q = 1, sind alle Glieder gleich (konstante Folge). Die Summenformel gilt dann nicht in der Standardform; stattdessen gilt S(n) = n · a₁.
Was ist eine konvergente geometrische Reihe? Wenn |q| kleiner 1, konvergiert die unendliche geometrische Reihe gegen S = a₁ / (1 - q).