Modulo und modulare Arithmetik
Die Modulooperation (a mod n oder a % n) liefert den Rest einer ganzzahligen Division. Sie ist fundamental in der Informatik, Kryptografie, Kalenderberechnungen und Zahlentheorie.
a mod n = a - n × floor(a / n)
Beispiel: 17 mod 5 = 17 - 5 × 3 = 2
Probe: n × Quotient + Rest = a
Probe: 5 × 3 + 2 = 17 ✓
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen mod und Divisionsrest?
In den meisten Fällen identisch. Der Unterschied zeigt sich bei negativen Zahlen: -7 mod 3 = 2 (immer positiv), aber der Rest bei Division -7 ÷ 3 = -1 (mit Vorzeichen). In der Mathematik ist mod stets nicht-negativ.
Wo wird Modulo in der Informatik verwendet?
Modulo ist allgegenwärtig: Prüfung auf gerade/ungerade Zahlen (n%2==0), Hash-Funktionen, Ringpuffer, Zufallszahlengeneratoren, Kryptografie (RSA), und zyklische Datenstrukturen.
Kann Modulo auf Dezimalzahlen angewendet werden?
Ja. 7,5 mod 2,5 = 0; 10,3 mod 3 = 1,3. Die Formel bleibt dieselbe: a - n × floor(a/n). Viele Programmiersprachen unterstützen dies mit dem %-Operator für Gleitkommazahlen.
Wie berechnet man den Wochentag mit Modulo?
Das Zeller-Algorithmus und ähnliche Methoden nutzen Modulo 7, da es 7 Wochentage gibt. Addiert man n Tage zu einem bekannten Datum, berechnet (Starttag + n) mod 7 den neuen Wochentag.
Was ist kongruente Arithmetik?
Zwei Zahlen a und b sind kongruent modulo n (geschrieben: a ≡ b mod n), wenn sie denselben Rest bei Division durch n haben. Zum Beispiel: 14 ≡ 2 mod 4 (beide haben Rest 2 bei Division durch 4).