Gemischte Zahlen und Bruchrechnung
Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem echten Bruch, z.B. 2¾ (gesprochen: zwei drei Viertel). Sie entspricht dem unechten Bruch 11/4. Für Rechenoperationen werden gemischte Zahlen zunächst in unechte Brüche umgewandelt.
Gemischte Zahl → Unechter Bruch: a b/c = (a×c + b) / c
Addition: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
Multiplikation: a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Division: a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c)
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen echtem und unechtem Bruch?
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner (z.B. 3/4). Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner (z.B. 11/4). Jede gemischte Zahl kann als unechter Bruch geschrieben werden.
Wie addiert man gemischte Zahlen?
Methode 1: Ganzzahlteile und Bruchteile getrennt addieren. Methode 2: Beide in unechte Brüche umwandeln, auf gemeinsamen Nenner bringen und addieren. Methode 2 ist fehlerärmer.
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Der ggT zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die beide teilbar sind. Er wird zur Vereinfachung von Brüchen verwendet: Zähler und Nenner werden durch den ggT geteilt.
Wo verwendet man gemischte Zahlen im Alltag?
Gemischte Zahlen sind in Rezepten (2½ Tassen), Messungen (3¾ Meter), Bauarbeiten und im amerikanischen Maßsystem (1⅜ Zoll) verbreitet. In der Wissenschaft werden stattdessen Dezimalzahlen bevorzugt.