Newton-Verfahren Rechner
Berechnen Sie Nullstellen für häufige Funktionstypen mit dem Newton-Raphson-Verfahren.
Das Newton-Raphson-Verfahren
Das Newton-Verfahren ist ein iteratives numerisches Verfahren zur Nullstellenfindung. Ausgehend von einem Startwert x₀ wird die Tangente an die Funktion gelegt und deren Nullstelle als neuer Näherungswert verwendet: xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f'(xₙ). Bei guter Startnäherung konvergiert das Verfahren quadratisch schnell.
Häufige Fragen
Wann konvergiert das Newton-Verfahren?
Bei einer guten Startnäherung in der Nähe der gesuchten Nullstelle. Es divergiert, wenn f'(x) ≈ 0 oder der Startwert zu weit von der Lösung entfernt ist.
Wie schnell konvergiert das Newton-Verfahren?
Quadratisch – die Anzahl korrekter Dezimalstellen verdoppelt sich mit jeder Iteration, typischerweise konvergiert es in 5–10 Schritten.
Was passiert bei mehreren Nullstellen?
Das Verfahren findet nur die nächstgelegene Nullstelle zum Startwert. Für andere Nullstellen müssen unterschiedliche Startwerte gewählt werden.
Was könnten wir verbessern?